 |
Описание: 1. 2. У компании есть два завода и три склада. Первый завод может поставлять не более 100 единиц продукта. Второй не более 200 единиц того же продукта. Потенциальные продажи на первом складе 150 единиц продукции, на втором 200, а на третьем 350. Доход с продажи на первом складе $12, на втором $14, а на третьем $15. Цены за перевозку продукции с заводов на склады представлены в таблице.
ЗаводСклад
123
181012
27911
Компания желает определить, сколько единиц товара должно быть доставлено на каждый склад, чтобы прибыль была максимальной.
Задание: Запишите условие задачи в виде задачи линейного программирования в стандартной форме. Решите с помощью симплекс-метода задачу.
2. 2. a.Найдите все базисные решения системы неравенств:
2x1 + 7x2 ≤ 27
2x1 + 2x2 ≤ 6
3x1 + 5x2 ≥ 12
x1, x2 ≥ 0
b.Графически найдите максимум функции z = x1 + 2x2 при ограничениях, указанных в (a).
c.В каком диапазоне значений коэффициента при x2 в целевой функции оптимальное решение неизменно
d.В каком диапазоне значений правой части второго ограничения оптимальное базисное решение неизменно
e.Какова двойственная оценка второго ограничения
3. 2. a.Найдите все опорные планы системы неравенств:
–x1 + 2x2 ≤ 2
3x1 + 2x2 ≥ 6
4x1 – x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
b.Определите с помощью симплекс-метода z = 2x1 + 3x2 → max.
c.Используйте два способа нахождения начального опорного плана: 1) решение вспомогательной задачи на минимизацию искусственной переменной; 2) метод BigM.
4. 3. Дана задача линейного программирования:
3x1 + 3x2 + x3 ≤ 4
x1 + 4x2 – 2x3 ≥ 2
x1 ÷ x3 ≥ 0
z = –3x1 + 6x2 + 2x3 → min
Известно её решение: x1 = 1.11, x2 = 0.22, x3 = 0, zmin = -2, а также двойственные оценки ограничений y1 = 2, y2 = 3.
Напишите задачу, двойственную к данной, её решение и двойственные оценки её ограничений. Определите, какие ограничения в обеих задачах активны.
5. 3. Дана задача линейного программирования:
x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 6
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
z = -3x1 – 4x2 – 5x3 → min
Решите задачу симплекс-методом. Сформулируйте двойственную задачу. Найдите решение двойственной задачи, используя свойства двойственности.
6. 4. Решите транспортную задачу:
Стоимость перевозки грузаЗапас
B1B2B3B4
A1785311
A2245911
A363128
Потребность5997
Минимизируйте общие затраты на перевозку груза.
Продавец:
Цена: 550,00 руб.
|